重合是平行吗 平行向量可以重合吗

19.7 空间向量运用概述：

一、直线的方向向量与平面的法向量

1. 直线的方向向量：当A、B为直线上的任意两点时，这两点间的向量即构成直线的方向向量。任何与该直线平行的非零向量也都可视为直线的方向向量。

2. 平面的法向量：若一向量所在直线垂直于某平面，则称此向量为该平面的法向量。设平面内存在两个不共线的向量，通过建立适当的坐标系，利用这些向量的坐标，结合法向量的定义，我们可以建立方程组以求解平面的法向量。

二、空间中的平行关系与向量判定

1. 线线平行：若两直线的方向向量共线，则这两条直线平行或重合。

2. 线面平行：设直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线不在平面上，则此直线与该平面平行。

3. 面面平行：两平面的法向量共线时，这两个平面平行或重合。

三、空间的垂直关系与向量判定

1. 线线垂直：两直线的方向向量垂直时，这两条直线垂直。

2. 线面垂直：直线的方向向量与平面的法向量共线时，此直线与该平面垂直。

3. 面面垂直：两平面的法向量垂直时，这两个平面垂直。

四、利用向量求空间角

详细步骤略过不述，可详参数学教材中关于空间角的定义和求解方法。

五、利用法向量求空间距离

1. 点到直线的距离可通过直线的方向向量及特定点的坐标计算得出。

2. 点到平面的距离为该点与平面内任一连线在平面法向量方向上的投影的绝对值。

3. 直线与平面之间的距离可通过求直线一点到平面的距离来获得。

4. 两平行平面之间的距离为它们的任一对应点间的法向量方向上的投影的绝对值。