韦达定理公式是什么 韦达定理公式初中6个

杨过数学课堂

课程介绍

大家好，欢迎来到杨过数学课堂。今天我们将继续深入探讨高中数学中的方法技巧。本节课，我们将重点介绍一种非常实用的方法——待定定理法。

方法一：待定定理的回顾与运用

让我们回顾一下一元二次方程的求根公式。这个公式是通过系数表达式推导出来的。对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（其中a≠0），其两个根可以通过公式计算得出。这两个根相加，结果为-b/a；相乘，结果为c/a。这就是根与系数的关系，也是我们接下来解题的基础。

方法二：待定系数法的应用

接下来，我们将学习使用待定系数法来推导一元二次方程根与系数的关系。以ax² + bx + c = 0为例，其两个根x₁和x₂。这两个根可以将等式左边因式分解，从而推导出a、b、c三者的关系，进一步得到根与系数的关系。这一过程，正是待定系数法的应用。

实例解析

现在，让我们通过一道例题来实际应用这些方法。

例题：已知不等式ax² - 5x + 2 < 0的解集为m。

第一问：若1是m的元素，求实数a的取值范围。将1代入不等式，可以得到关于a的不等式，解得a的取值范围为负无穷到3。

第二问重点：因为m的范围是x大于二分之一且小于二，所以当不等式等于零时，其两个实数根必定是二分之一和二。这是基于根与系数的关系，即通过待定定理我们可以得到两根之和与积的关系。进一步解得a的值为2，代入原不等式，得到其解集为x小于二分之三或x大于二。