幂的乘方公式 幂的乘方计算题100道

[题型1] 幂的基本运算

【例1】（2023春•浙江•八年级期中）已知幂的等式关系，如3^m=2，3^n=6，以及3^p=18。根据这些信息，需要确定m、n和p之间的关系。详细解析如下：

【答案及解析】①③正确。利用同底数幂的乘除法运算法则，推导出m=n-1，p=n+m+1，进而判断关系式的正确性。

【变式1-1】若n为正整数，且已知a^2n=4，则计算(2a^3n )^2-4(a^2 )^2n的值。

【答案】D。通过积的乘方以及逆运算对式子进行化简，得出结果为192。

【变式1-2】已知5^a=4，5^b=6，5^c=9，求a、b、c之间满足的等量关系。

【答案】a+c=2b。利用幂的运算法则，将问题转化为求等式关系。

【变式1-3】按要求完成下列各小题

(1)给定x^2的值，求(3x)^2-4(x^3 )^2的值；

(2)已知m-n的值，求特定表达式的值；

(3)给定x和y的幂次关系，求2m+n的值。

【答案】(1)结果为-14；(2)结果为1/9；(3)结果为17。

【点睛】上述各题均围绕幂的基本运算展开，解题的关键在于熟练掌握幂的有关运算法则及等式的性质。