期望是什么意思 数学期望E(X)

继续上文，对常见的概率分布列进行概括总结。

n次独立重复试验

一、概念解析

在相同的条件下进行的多次独立试验，称为n次独立重复试验。这里的试验意味着某项过程或行为经过一定条件的约束重复多次。

二、特征要义

（1）由n次相互独立的试验构成；

（2）每次试验结果互不影响，各次试验保持独立；

（3）每次试验的结果只有两种可能性，如成功或失败；

（4）在每次试验中，特定事件A发生的概率P(A)为常数p，且p>0。

二项分布

一、定义阐述

二项分布是一种统计概率分布，描述了在n次独立重复的伯努利试验中，成功次数所呈现的概率分布。

二、期望与方差

对于二项分布，其期望值E(X)为np，方差D(X)为np(1-p)。这表明了随机变量X的分布特征。

三、判断准则

要判断一个随机变量是否服从二项分布，需满足以下条件：

（1）该随机变量表示的是n次独立重复试验中某事件发生的次数；

（2）在每次试验中，该事件发生的概率是确定的。

两点分布

一、定义诠释

两点分布是二项分布的一种特殊情况，当n=1时，即单次试验中某事件发生的概率分布。

二、期望与方差

在两点分布中，期望值E(X)等于事件发生的概率p，方差D(X)为p(1-p)。这描述了当事件仅发生一次时其概率的统计特性。

三、特别指出

两点分布是二项分布在特殊情况下的表现形态。

超几何分布

一、定义描述

超几何分布描述的是在有限样本空间中抽样时，不放回抽样方式下抽取的次数所呈现的概率分布。常见于产品检测等场景。

二、注意事项

在产品检测或其他类似场景中，若采用不放回抽样方式，则抽样次数符合超几何分布。

实例解析

重点：二项分布的应用实例解析。通过具体问题，展示二项分布在现实问题中的应用及求解方法。

解法详述：针对超几何分布的实际问题，详细解析解题步骤及方法。通过实例加深对超几何分布的理解。