向量叉乘右手定则 矢量叉乘右手定则图解

破浪号 2024-12-12 23:25:59 3浏览

向量，指的是具有量值大小和方向性的物理量。这种量可以通过形象化的方式表示为带有箭头的线段。箭头的指向代表了向量的方向，而线段的长度则代表了向量的大小。与向量相对的是数量（或称标量），它仅有大小而无方向。

  • 直角坐标系，也常被称为笛卡尔坐标系。
  • 在原始的二维坐标系基础上，通过增加一个垂直的z轴，可以扩展为三维空间坐标系。
  • 根据z轴的方向不同，可以区分出右手系和左手系。

关于三维空间向量，存在多种表示方式。

  • 第一种是传统的向量表示法，通常在数字上方添加箭头以区分向量。
  • 第二种则是通过矩阵来表示。
  • 第三种则是使用单位向量来表示。

在三维空间中，可以任意组合向量。

  • 当涉及到向量的数乘运算时，用常数乘以向量将会使向量在数乘方向上成倍延长；而当使用负数进行数乘时，向量的方向将会相反。

在二维和三维空间中，存在特定的运算规则。前提是两个向量不是平行的，才可进行某些运算。

还有一种由极点和射线构成的坐标系，即极坐标系。在这个坐标系中，可以用（角度，射线长度）来描述一个点的位置，例如（3，60°）表示射线长度为3，从0°L转动60°得到的位置。

接下来我们讨论三角函数的运算。

  • 例如，cos(a + b) 的计算公式是 cc - ss，而 sin(a + b) 的计算公式是 cs + sc。

还有向量积，也被称为叉积或外积。它是两个向量的乘积结果，且产生的是一个新向量。几何上，这个新向量与被乘的向量所在平面垂直，方向遵循右手定则，而其大小则代表了两个被乘向量所张成的平行四边形的面积。

具体地，向量积的模长与两向量之间的夹角有关（夹角范围为0°至180°，且两向量需共起点）。其方向与两个向量所在的平面垂直，且遵循右手定则确定。向量积的大小也可以定义为等于以两向量为邻边所构成的平行四边形的面积，该面积的值等于两向量的模长与它们之间夹角的正弦值的乘积。

在计算矢量叉积时，它是与直线和线段相关算法的核心部分。设两个矢量P和Q的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则它们的矢量叉积可以通过计算由(0, 0)、P1、P2和P1P2所组成的平行四边形的带符号面积来得到。这个结果是一个标量值，具有性质P × Q = -(Q × P)和P × (-Q) = -(P × Q)。

向量外积在几何上有着重要的意义。