125×88的简便计算 125×88的简便计算两种方法

在四年级的数学课程中，简算的学习是一个重要的环节。要在这一阶段掌握简算技巧，首先需要对各种简算方法有深入的理解和记忆。俗话说：“工欲善其事，必先利其器。”掌握了正确的方法，才能高效地解决问题。要明白每种简算方法的适用场景，了解在不同情况下如何选择合适的方法。通过大量的习题练习，将理论应用于实践中，从而实现对简算的熟练运用。

为了有效进行简算，以下几个方面的方法和技巧是非常关键的：

一、简算的基础方法

1.

运算定律

加法方面：

• 加法交换律：a + b = b + a

• 加法结合律：（a + b）+ c = a + （b + c）

乘法方面：

• 乘法交换律：a × b = b × a

• 乘法结合律：（a × b）× c = a × （b × c）

• 乘法分配律：（a + b）× c = a × c + b × c

减法方面：

• 减法的性质：a - b - c = a - （b + c）

除法方面：

• 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ （b × c）

2.

括号的处理

当括号前面是加法或乘法时，括号内的内容保持不变；而当括号前面是减法或除法时，需要对括号内的符号进行变换。

变号规则：+ 变 -，- 变 +；× 变 ÷，÷ 变 ×。

3.

位置的调整

在调整位置时，要确保连同数字前面的符号一起移动。

二、解题策略

一些学生虽然能够熟练背诵运算定律，但在面对实际题目时却往往感到困惑。这主要是因为他们对简算方法的理解还不够深入，不清楚如何将其应用于实际题目中。

我们需要掌握两个概念：同级运算和两级运算。

• 同级运算：如果一个算式只包含加法和减法，或者只包含乘法和除法，那么它就是同级运算。

• 两级运算：如果一个算式同时包含加法和乘法，或加法和除法，通常就是两级运算。

Ⅰ. 两级运算的处理

在处理两级运算时，通常只能应用乘法分配律来简化运算。

例如：

• 示例1：25 ×（4 + 8）

• 解：25 × 4 + 25 × 8 = 100 + 200 = 300

首先将括号内的数分别与外面的数相乘，然后再将结果相加。

• 示例2：17 × 23 - 23 × 7

• 解：23 ×（17 - 7）= 23 × 10 = 230

在没有括号的情况下，找到相同的数，将其提取出来并用括号表示中间的运算。

• 示例3：99 × 38 + 38

• 解：38 × 99 + 38 × 1 = 38 ×（99 + 1）= 38 × 100 = 3800

• 示例4：88 × 201 - 88

• 解：88 × 201 - 88 × 1 = 88 ×（201 - 1）= 88 × 200 = 17600

虽然这些例子是两级运算，但通过适当的变形可以转化为标准形式，熟练掌握后，第一步可以省略。

Ⅱ. 同级运算的处理

1. 只含加法的运算：

利用加法交换律和结合律，将能够凑整的数进行组合。

• 示例5：5 + 137 + 45 + 63 + 50

• 解：（5 + 45 + 50）+（137 + 63）= 100 + 200 = 300

2. 只含乘法的运算：

利用乘法交换律和结合律，将能够凑整的数进行组合。

• 示例6：8 × 25 × 125 × 4

• 解：（125 × 8）×（25 × 4）= 1000 × 100 = 100000

3. 连续减法：

利用减法的性质将多个减法合并。

• 示例7：347 - 148 - 52

• 解：347 - （148 + 52）= 347 - 200 = 147

4. 连续除法：

利用除法的性质将多个除法合并。

• 示例8：16000 ÷ 125 ÷ 8

• 解：16000 ÷ （125 × 8）= 16000 ÷ 1000 = 16

5. 带括号的运算：

去括号时需要注意变号。

• 示例9：740 ÷ （37 × 4）

• 解：740 ÷ 37 ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5

6. 尾数相同的运算：

在调整位置时，需要带上符号。

• 示例10：445 + 87 - 45

• 解：445 - 45 + 87 = 400 + 87 = 487

Ⅲ. 两数相乘时的拆项

当进行两数相乘时，只有乘法交换律适用。需要通过拆项将问题转化为同级运算或两级运算。

1. 有一个数接近整百（或整十、整千）：

将接近整百的数拆分为“整百 + 几”或“整百 - 几”。

• 示例11：87 × 99

• 解：87 ×（100 - 1）= 87 × 100 - 87 × 1 = 8700 - 87 = 8613

• 示例12：103 × 12

• 解：（100 + 3）× 12 = 100 × 12 + 3 × 12 = 1200 + 36 = 1236

2. 有一个数是25或125：

遇到25时，将其拆为4，遇到125时，将其拆为8。

• 示例13：25 × 28

• 解：25 ×（4 × 7）= 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700

• 示例14：125 × 72

• 解：125 ×（8 × 9）= 125 × 8 × 9 = 1000 × 9 = 9000

也可以将其拆分为两级运算：

125 × 72 = 125 ×（80 - 8）= 125 × 80 - 125 × 8 = 10000 - 1000 = 9000

三、易错点解析

1. 乘法分配

律只乘了第一个数：

• 示例15：125 ×（80 + 8）

• 错解：125 ×（80 + 8） = 125 × 80 + 8 = 10000 + 8 = 10008

• 正解：125 ×（80 + 8） = 125 × 80 + 125 × 8 = 10000 + 1000 = 11000

2. 同级运算错误转化为两级运算：

• 示例16：25 × 32

• 错解：25 × 32 = 25 ×（4 × 8）= 25 × 4 + 25 × 8 = 100 + 200 = 300

• 正解：25 × 32 = 25 ×（4 × 8）= 25 × 4 × 8 = 100 × 8 = 800

3. 调整位置时忘记带上符号：

• 示例17：253 - 87 + 53

• 错解：253 - 87 + 53 = 253 - 53 + 87 = 200 + 87 = 287

• 正解：按运算顺序计算即可。

4. 去括号时，- 或 ÷ 忘记变号：

• 示例18：3700 ÷ 25 × 4

• 错解：3700 ÷ 25 × 4 = 3700 ÷（25 × 4）= 3700 ÷ 100 = 37

• 正解：按运算顺序计算即可。

5. 拆项时出现错误：

• 示例19：37 × 99

• 错解：37 × 99 = 37 ×（99 + 1）= 37 × 100 = 3700

• 正解：37 × 99 = 37 ×（100 - 1）= 37 × 100 - 37 × 1 = 3700 - 37 = 3663

四、拓展与提升

在处理两级运算时，如果没有括号，也没有相同的数，可以通过寻找倍数来简化计算。

• 示例20：46 × 32 + 27 × 64

• 解：46 × 32 + 54 × 32 = 32 ×（46 + 54）= 32 × 100 = 3200

找到倍数，利用积的变化规律转化为乘法分配律的标准形式。

五、小结

简算的关键在于“凑整”，即通过各种方法尽可能将计算过程简化，达到更高的计算效率。为了确保计算的准确性，完成计算后一定要进行复查。还可以通过口算个位数来检查是否与原思路一致。掌握这些技巧后，将能够在解决各种数学问题时得心应手。