arccosx等于什么 arccosx等于什么函数

求导的核心工具

1. 基本求导公式：

（1）常数函数的导数： (c)' = 0

（2）幂函数的导数： (x^n)' = nx^(n-1)

（3）指数函数的导数： (a^x)' = a^x lna; 自然指数函数： (e^x)' = e^x

（4）对数函数的导数： (loga(x))' = 1/(xlna); 自然对数函数： (lnx)' = 1/x

（5）三角函数的导数：

sinx的导数： (sinx)' = cosx

cosx的导数： (cosx)' = -sinx

复合函数的求导：

如果u(x)和v(x)都可导，则：

（1）和差法则： [u(x)±v(x)]' = u'(x) ± v'(x)

（2）乘法法则： [u(x)v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

（3）除法法则： 如果v(x) ≠ 0，则 [u(x)/v(x)]' = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / v(x)^2

推论：

（1）对于常数k，(ku)' = ku'

（2）对于三个函数u, v, w的乘积：(uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'

反函数求导定理：

如果y = f(x)是可导的，并且f'(x) ≠ 0，则其反函数x = g(y)也可导，并且g'(y) = 1 / f'(x)

证明：通过反函数的导数公式，我们得到：

g'(y) = lim(Δy->0)(Δx/Δy) = lim(Δy->0)[1 / (Δy/Δx)] = 1 / [lim(Δx->0)(Δy/Δx)] = 1 / f'(x)

具体应用：

1. 对于 y = arcsinx （-1

由于 -1

0，所以 (arcsinx)' = 1 / √(1 - sin^2y) = 1 / √(1 - x^2)

2. 对于 y = arccosx （-1

因为 -1

0，所以 (arccosx)' = -1 / √(1 - cos^2y) = -1 / √(1 - x^2)

3. 对于 y = arctanx：反函数 x = tanx，由f'(x) = 1/g'(y) 得 (arctanx)' = 1 / secy^2

因为 -∞

4. 对于 y = arccotx：反函数 x = cotx，由f'(x) = 1/g'(y) 得 (arccotx)' = -1 / cscy^2

因为 -∞

链式法则：

如果 y = f(u) 是可导的，且 u = g(x) 也是可导的，并且 g'(x) ≠ 0，则 y = f[g(x)] 也可导，且 dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = f'(u)g'(x) = f'[g(x)]g'(x)