10的因数有哪些

如何找到拥有特定数量因数的最小自然数？

这道题是第31届竞赛中关于因数个数的填空题。题目要求找到拥有18个因数的最小自然数。为了解决这个问题，我们需要了解如何计算一个自然数的因数个数。

让我们以90和180为例，讲解如何找到一个数的因数个数。

1. 分解质因数：
首先将90分解质因数：
90 = 9 10 = 2 5 3 3 = 2¹ 5¹ 3²

接下来将180分解质因数：
180 = 2 90 = 2 2 5 3 3 = 2² 5¹ 3²

2. 计算因数个数：
观察每个质因数的指数，并将每个指数加1后相乘，即可得到该数的因数个数。
对于90：
2 的指数是 1，1+1=2
5 的指数是 1，1+1=2
3 的指数是 2，2+1=3
将它们相乘：2 2 3 = 12，所以90有12个因数。

对于180：
2 的指数是 2，2+1=3
5 的指数是 1，1+1=2
3 的指数是 2，2+1=3
将它们相乘：3 2 3 = 18，所以180有18个因数。

3. 找到拥有18个因数的最小自然数：
根据题目要求，我们需要找到拥有18个因数的最小自然数，通过计算，我们发现180符合条件。
总结：
通过对质因数分解和计算每个质因数指数加1后的乘积，我们可以快速找到拥有特定数量因数的自然数。在本题中，答案是选项B，即180。